Gleichungen lösen: Unterschied von √(81) und x bei x^2 = 81?

Question

Aufgabe:

Gleichungen lösen

a) Bestimmen Sie \( \sqrt{81} \) und lösen Sie die Gleichung x² = 81. Beschreiben Sie den Unterschied.

b) Lösen Sie die Gleichung x² + 3x = 70 (x ist eine reelle Zahl und es gilt x > \( \frac{3}{2} \) geometrisch nach dem in der Vorlesung vorgestellten Verfahren. Fertigen Sie bitte für jeden Schritt eine eigene Zeichnung an.

Wie muss ich diese Aufgabe lösen? Was ist der Unterschied zwischen Wurzel aus 81 und x^2 = 81?

Comments

Wenn dir Antworten geholfen haben, darfst du das gerne durch einen Daumen und die Auszeichnung der besten Antwort kenntlich machen.

https://www.mathelounge.de/user/patlican68/questions

Die beste Antwort hast du bei 43 Fragen bisher erst einmal vergeben.

Sollte dich eine Frage nicht vollständig zufriedenstellen darfst du gerne nachfragen bei den Sachen die du nicht verstehst.

---

Dieser Teil der Frage ist ja noch nicht einmal ansatzweise diskutiert, geschweige denn beantwortet, worden: "Löse (...) geometrisch."

---

Hm meinst du das visuell oder wie?

---

"Nach dem in der Vorlesung vorgestellten Verfahren" ?

Welche Vorlesung / Welche Unterlagen? vgl. Link von az0815.

---

https://www.mathelounge.de/629261/quadratische-funktionen-f-x-x-2-8x-41-bildhaft-verstehen

---

Das sollte genügen. Ausserdem gibt es dort ja auf a) auch schon einen ausführlichen Kommentar.

---

Dieser Teil der Frage ist ja noch nicht einmal ansatzweise diskutiert, geschweige denn beantwortet, worden: "Löse (...) geometrisch."

Im Unterricht wurden bisher mind. 2 geometrische Verfahren angesprochen. Einmal durch Zeichnung der binomischen Formel und durch Zeichnung eines Kreises.

Wenn noch Klärungsbedarf bei einer dieser Methoden besteht, dann bitte dieses äußern. Ansonsten gehe ich davon aus das die Beantwortung älterer Fragen das schon geklärt hat.

Answer 1

a)

√81 = 9

x^2 = 81 → x = ± √81 = ± 9

Berechnet man die Wurzel gibt es keine negative Lösung.

Berechnet man die Lösungen einer quadratischen Gleichung muss man sowohl die negative als auch die positive Wurzel berücksichtigen.

b)

x^2 + 3x = 70

x^2 + 3x + (3/2)^2 = 70 + (3/2)^2

(x + 3/2)^2 = 289/4

x + 3/2 = ± 17/2

x = - 3/2 ± 17/2

x1 = -20/2 = -10 → Diese Lösung entfällt laut Aufgabenstellung

x2 = 14/2 = 7

Answer 2

Durch das Quadrat entstehen 2 Lösungen, nämlich 9 und -9. √81 hingegen ist einfach nur 9.

Answer 3

Ist sowohl 9² = 81, als auch (-9)² = 81? Und ist √81 sowohl gleich 9 als auch -9?

Comments

Wie meinen Sie das ?

---

\(9^2=81\), gilt jedoch auch \((-9)^2 \stackrel{?}{=} 81\)?

\(\sqrt{81}=9\), aber auch \(\sqrt{81}\stackrel{?}{=}-9\)?

In Hinblick auf die Wurzelfunktion als Umkehroperation des Potenzierens.

---

Diese Auffassung von zweiter Wurzel ist im Komplexen gelegentlich üblich.

Aber √(81) = 9 ist explizit so definiert.

Der Graph von f(x) = √(x) hat in ℝ keinen "unteren Ast".

~plot~ sqrt(x) ~plot~

Answer 4

b) x^2+3x-70=0

Vieta liefert:

(x+10)(x-7)= 0

x1=-10 (entfällt)

x2=7