Question

Ist die folgende Abbildung injektiv, surjektiv, bijektiv?

 f1: N->N, n->n⁴

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Answer 1

Injektiv ja; denn wenn   n⁴ = m⁴ für n,m ∈ ℕ

dann gilt (n⁴ - m⁴) = 0

<=> (n²-m²)*(n²  + m² ) = 0

<=> (n²-m²) = 0  oder  (n²  + m² ) = 0

<=> (n-m) = 0  oder n+m = 0    oder  (n²  + m² ) = 0

Die letzten beiden sind nur möglich für n=m=0

und das erste für n=m .

Also jedenfalls  n=m , aslo f Injektiv.

surjektiv nicht , da z.B.   n⁴=3

in ℕ nicht möglich ist.