Zeigen: a ist genau dann Häufungspunkt, wenn für jedes ε > 0 unendlich viele Folgenglieder usw.

Question

Teilfolgen (Ursprünglich Überschrift)

Sei (a_n)_n∈ℕ eine komplexe Folge

Zeigen Sie, dass a ∈ C genau dann ein Häufungspunkt von (an)_n∈ℕ ist, wenn für beliebiges ε > 0 unendlich viele Folgenglieder in der ε-Umgebung U_ε(a) := {x ∈ ℂ | |x−a| < ε} von a liegen

könntet ihr mir helfen?

Zeigen, ist a ∈ C genau dann Häufungspunkt, wenn für jedes ε > 0 unendlich viele Folgenglieder in der ε-Umgebung von a liegen

Answer 1

Das ist für meine Begriffe nicht beweisbar, weil das (nach meinem Verständnis) die Definition für einen Häufungspunkt ist, und Definitionen kann man nicht beweisen.

Du müsstest schon mal EURE verwendete Definition für "Häufungspunkt" nachreichen.