Winkel zwischen 2 Vektoren mit einer Unbekannten ist 60°.

Question

hab ein kleines Problem bei einer Ausgabe die heißt:

Bestimmen Sie den Paramter λ so, dass die Vektoren a und b jeweils den gebenen Winkel miteinander einschließen:

a = ( λ | 0 | 2 ), b = ( 4 | 4 | 0 ) Winkel = 60°

So, jetzt hab ich das ganze in die übliche Formel zur Winkelberechnung zwischen zwei Vektoren eingesetzt (also Skalarprodukt durch Länge) und 60° mal cos genommen (also cos60° sind 0,5).

Allerdings weiß ich nicht, wie ich das ganze jetzt zu  λ umforme.

Hoffe jemand kann mir helfen.

Answer 1

cos α = A * B / (|A| * |B|)

[k, 0, 2]·[4, 4, 0]/(|[k, 0, 2]|·|[4, 4, 0]|) = 1/2

4·k/(√(k^2 + 2^2)·√(4^2 + 4^2)) = 1/2
8·k/(√(k^2 + 2^2)·√(4^2 + 4^2)) = 1
8·k = √(k^2 + 2^2)·√(4^2 + 4^2)
64·k^2 = (k^2 + 2^2)·(4^2 + 4^2)
64·k^2 = 32·k^2 + 128
32·k^2 = 128
k^2 = 4
k = 2

Comments

Mathecoach schliesst richtigerweise k=-2 aus, weil damit 4·k/(√(k² + 2²)·√(4² + 4²)) = 1/2  nicht stimmen würde.

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Ich kann die auflösung nach k nicht nachvollziehen. Wie kannst du nicht alles quadrieren und wie hast du die wurzel aufgelöst?

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Welchen Rechenschritt genau verstehst du nicht?

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Wurzelgleichungen werden gelöst indem man die Wurzeln

1. Isoliert

2. Eliminiert (quadriert)

Notfalls die Schritte mehrmals durchführen.