Stetige Zufallsvariable: Lebensdauer von Energiesparlampen

Question

Die Lebensdauer einer Energie-Sparlampe ist exponentialverteilt mit der Dichtefunktion

f(x)=a*e^-ax,       x ≥0

Der Hersteller gibt an, dass 75 Prozent der Lampen eine Mindestlebensdauer von 2132 Stunden haben. Berechne den Erwartungswert E(X) (runde auf ganze Zahlen)

Hinweis: Berechne zunächst a so, dass P(X≥ 2132)=0,75

Die Lösung wäre 7411.

Answer 1

1 - ∫ (0 bis 2132) (a·EXP(- a·x)) dx = 0.75 --> a = 0.0001349353060

E(x) = 1/0.0001349353060 = 7410.96 = 7411

Answer 2

P(X≥ 2132)=0,75

Das heißt

        P(X < 2132) = 1 - 0,75 = 0,25

und somit

        ∫_0..2132 a*e^-ax = 0,25.

Löse die Integralgleichung.