Berührproblem nur eine Funktion gegeben

Question

Aufgabe:

Gegeben ist der Graph der Funktion f mit f(x)=3*x^-1 und für jedes m E R eine Grade gm:y=mx+3.

Problem/Ansatz:

Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden gm die mit dem Graphen von f genau einen gemeinsamen Punkt P0 hat berechnen Sie die Koordinaten dieses Punktes P0.

Danke

Answer 1

f(x)=3*x^-1 und für jedes m E R eine Grade gm:y=m*x+3.   Soll wohl x sein???

Hab's mal so korrigiert !

Dann   3/x  =   m*x + 3

<=>    3 = m*x^2 + 3x

<=>    0 = m*x^2 + 3x  - 3

gibt  x =  ( -3  ±√ ( 9 - 4* m *(-3) )  / ( 2m)

genau eine Lösung für   9 - 4* m *(-3) = 0

                                         9 = -12m

                                       -3/4 = m

Sieht dann so aus:   S = ( 2 ; 3/2) [ Berechnet durch Gleichsetzen.]

~plot~ 3/x;-3x/4 + 3 ~plot~

Answer 2

Hallo

Es soll wohl gm: y=mx+3 sein?  Bestimme allgemein die Tangente im Punkt (x1,3/x1) die hat die Form y=ax+b, jetzt weisst du b=3, daraus x1, und daraus a=m

Gruß lul

Answer 3

Setze y=3/x und y=mx+3 gleich:

3/x=mx+3

3=m*x²+3x

m*x²+3x-3=0

x²+(3/m)x-3/m = 0

Jetzt pq-Formel anwenden und die Diskriminante bilden. Mit dem richtigen n ist die Diskriminante 0.