Rollerverkauf maximaler Absatz

Question

Die Verkaufszahlen eines neuen Rollermodells in den ersten Wochen nach der
Markteinführung werden durch die Funktion r(t) = 15t^2 - t^3 modelliert.
t: Zeit in Wochen; r(t); Anzahl der zur Zeit t pro Woche produzierten Roller

a) Zu welchem Zeitpunkt erreicht der Absatz der Roller ein Maximum?

Answer 1

r(t) = 15t^2 - t^3
r´(t) = -3t^2 + 30t
r´´(t) = -6t + 30

notw. Bed. für Maximum:   r´(t) = 0

-3t^2 + 30t = 0
t(-3t + 30) = 0
t₁ = 0
-3t + 30 = 0
t₂ = 10

hinr. Bed.: r´´(t) ≠ 0
r´´(0) = 30 > 0 => Tiefpunkt
r´´(10) = -30 < 0 => Hochpunkt H(10/500)

Nach 10 Wochen erreicht der Absatz der Roller ein Maximum.