Aufgabenteil B: Hilfsmittel GTR
Aufgabe 2 - Analysis (Fortsetzung)
2.1.3 Die Angebotsfunktion \( p_{A} \) hat die Gleichung \( p_{A}(x)=0,2 x^{3}-1,5 x^{2}+12,8 x+20 \). Untersuchen Sie, ob bei einem Preis von \( 40 \mathrm{GE} / \mathrm{ME} \) der Nachfrageüberhang weniger als \( 5 \mathrm{ME} \) beträgt.
2.2 Miss Marble bringt ein neues Spiegelglas mit Verzierung auf den Markt. Zur Umsatzprognose wird die Funktion \( u_{a} \) mit \( u_{a}(t)=t \cdot e^{-a} \cdot t^{2}+4 \) mit \( t \geq 0 \) und \( a>0 \) verwendet. Hierbei gibt \( t \) die Zeit in Monaten und \( u_{a}(t) \) den Umsatz in GE pro Monat an. Der Parameter a hängt von den eingesetzten Werbemaßnahmen \( a b \).
2.2.1 Weisen Sie nach, dass \( u_{a}^{\prime}(t)=\left(1-2 a \cdot t^{2}\right) \cdot e^{-a \cdot t^{2}+4} \) gilt.
2.2.2 Berechnen Sie in Abhängigkeit vom Parameter a den Zeitpunkt, zu dem der maximale monatliche Umsatz erreicht wird. Auf den Nachweis der hinreichenden Bedingung kann verzichtet werden.
Ansatz/Problem:
Wieso benötigt man hier nur die x-Stelle und nicht den y-Wert?
