Druckerpatronenverkauf: Der monatliche Absatz würde sich um 500 Stück erhöhen, wenn man den Stückpreis usw.

Question

Aufgabe:

Aufgabe 5: Die Firma.Druckfix" verkauft von den Druckerpatronen .XTG20" monatlich 5000 Stück zum Gewinn von 25,- €/Stk. Eine Marktforschung hat ergeben, dass sich der monatliche Absatz um durchschnittlich 500 Stück erhöhen würde, wenn man den Stückpreis um 2,- € senken würde Die Firma Druckfix" fragt jetzt euch, welcher Preis pro Patrone für die Firma wohl der geschickteste sei? 

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand sagen wie ich da vorgehen soll

Comments

Tipp: Studiere schon mal die "ähnlichen Fragen". Bsp. https://www.mathelounge.de/412238/wie-wirkt-sich-die-preissenkung-absatz-kann-jemand-erklaren

Vielleicht hast du eigene Ideen bevor hier jemand eine fertige Antwort geschrieben hat.

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Leider haben wir alles versucht die einzige Rechnung ist 5000• 25 = 125000 und 5500• 23 = 126500

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Aus den Angaben könntest du eine Tabelle wie hier in der Fragestellung erstellen (erst mal nur zwei Spalten).

https://www.mathelounge.de/536905/stellen-fest-welchem-preis-hochste-absatz-erzielt-werden-kann

Und daraus dann eine Funktionsgleichung.

Answer 1

monatlich 5000 Stück zum Gewinn von 25,- €/Stk. Eine Marktforschung hat ergeben, dass sich der monatliche Absatz um durchschnittlich 500 Stück erhöhen würde, wenn man den Stückpreis um 2,- € senken würde

Die folgenden Produkte könnte man ausrechnen und so herausfinden, womit man am meisten Gewinn macht.

G(p) = 5000 * 25

G(p-2) = 5500 * 23

G(p-4) = 6000 * 21

usw.

[spoiler]

Allgemein vielleicht so:

G(p-k) = (5000  + k/2 * 500) * (25 - k)

Kontrolliere das mal und passe es nötigenfalls an den Text an. Dann maximieren.

Comments

Die Frage ist etwas ungünstig gestellt.

25 soll ein Gewinn sein. Damit wäre das nicht der Verkaufspreis p sondern nur der Deckungsbeitrag pro Stück der über die Fixkosten pro Stück hinaus aufgeschlagen wird.

Da allerdings nach dem Verkaufspreis gefragt ist, der die Fixkosten beinhaltet ist die Fragestellung so wohl nicht lösbar. Alternative aus dem Debakel man setzt die 25 als Verkaufspreis fest und nicht als Gewinn.

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Es ergibt sich bei meiner Rechnung im Optimalfall eine Empfehlung den Stückpreis um k Euros zu senken, sollte k negativ werden, heisst das, dass man dem Preis um |k| Euros erhöhen sollte.

Answer 2

U(x) = (5000+500x)(25-2x) = 125000-10000x+12500-1000x^2 = -1000x^2+2500x+125000

U'(x) = 0

-2000x+2500 = 0

x= 1,25

Ich gehe davon aus, dass du mit Gewinn dem Erlös/Umsatz meinst.

Comments

Ich ziehe meinen Kommentar zurück.

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Irgendwie verstehe ich nicht genau was man tun muss, muss man nicht den Scheitelpunkt der Formel 1000x usw. ausrechnen ?

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Irgendwie verstehe ich nicht genau was man tun muss, muss man nicht den Scheitelpunkt der Formel ... usw. ausrechnen ?

Im Prinzip richtig. Das kann man mit Hilfe der Ableitung oder z.B. über quadratische Ergänzung tun. Kommt halt drauf an, was ihr schon behandelt habt.