Aufgabe:
$$a \in \mathbb R $$
$$A = \begin{pmatrix} a^2+a & 2a^2 \\ 2a & a^2+a \end{pmatrix} $$
Gibt es eine reelle Matrix mit B mit A = B2.
Hinweis:
$$ B^2 := B \cdot B$$
Problem/Ansatz:
$$B=\begin{pmatrix} b & c \\ d & e \end{pmatrix} $$
$$B^2=\begin{pmatrix} b^2+cd & bc+ce \\ bd+de & bc+e^2 \end{pmatrix} $$
$$a^2+a = b^2+cd$$
$$2a^2=bc+ce$$
$$2a=bd+de$$
$$a^2+a=bc+e^2$$
Ich schaff das nich nach a aufzulösen.