Sei V := ℝ3 und seien c1 := (0, −1, 0), c2 := (1, 0, 1) und c3 := (0, 0, 1). Sie dürfen wissen, dass C^ :=(c1, c2, c3) eine geordnete ℝ-Basis von V ist.
Jetzt sei α ein Endomorphismus von V , bei dem wir folgende Bilder kennen: (1, 0, 1)α = (1, 0, 2), (0, 0, −1)α = (0, 1, 1) und (0, 1, 0)α = (0, −1, 0).
(a) Erklären Sie, warum α durch die angegebenen Bilder eindeutig bestimmt ist!
(b) Berechnen Sie A := M(α, C^, C^)!
(c) Begründen Sie kurz, warum α bijektiv ist!
(d) Geben Sie kurz noch eine andere Erklärung fur die Bijektivität von α an.
Ich wäre schon sehr dankbar, wenn mir jemand b) zeigen könnte!^^ Bei c) müsste man glaube zeigen, das M(α, C^, C^) vollen Rang hat und für d) wäre nochn Denkanstoß super, a) habe ich laut Vorlesung!^^