U-Boote Aufgaben: Abstand der beiden U-Boote zum Zeitpunkt t(≥0) berechnen???

Question

Aufgabe:

In einem dreidimensionalen Koordinaten system entspricht die xy-Ebene der Meeresoberfläche. Koordinaten von Punkten in diesem Koordinatensystem werden in m angegeben.

Zwei U-Boote U1 und U2 sind mit jeweils konstanter Geschwindigkeit unterwegs.

U1 bewegt sich längs der Geraden

g1: X=(-140|-135|-50)+t(-60|-90|-30)

(t in min)

U2 bewegt sich längs der Geraden

g2: X=(-50|135|-90)+t (-90|-180|-60)

(t in min) 

1) Gib den Abstand der beiden Boote zum Zeitpunkt t (≥ 0) an und überlege, ob der Abstand der beiden Boote mit zunehmender Zeit größer oder kleiner wird!

2) Ein Satellit nimmt die Bahnen der beiden U-Boote von oben auf. Dabei erscheinen die Bahnen als Strecken auf der Meeresoberfläche (ohne Berücksichtigung der Tiefe). Berechne den Schnittpunkt dieser       2.1) beiden Strecken auf der Meeresoberfläche!

2.2) Ermittle den Höhenunterschied der beiden U-Boote, wenn sie sich unter diesem Schnittpunkt befinden!

Comments

Die Lösungen gibt es überall.

Answer 1

Gib den Abstand der beiden Boote zum Zeitpunkt t (≥ 0) an

|((-140|-135|-50)+t(-60|-90|-30)) - ((-50|135|-90)+t (-90|-180|-60))|

Berechne den Schnittpunkt dieser beiden Strecken auf der Meeresoberfläche!

Bestimme t, so dass

        (-140|-135|0)+t(-60|-90|0) = (-50|135|0)+t (-90|-180|0)

ist. Setze das Ergebnis in

        (-140|-135|0)+t(-60|-90|0)

ein.

Ermittle den Höhenunterschied der beiden U-Boote, wenn sie sich unter diesem Schnittpunkt befinden!

Setze den bei 2) ermittelten Wert für t in

        (-140|-135|-50)+t(-60|-90|-30)

und

        (-50|135|-90)+t (-90|-180|-60)

ein und berechn den Abstand dieser Punkte.

Answer 2

a)

|[-50, 135, -90] + t·[-90, -180, -60] - ([-140, -135, -50] + t·[-60, -90, -30])| = 10·√(99·t^2 - 516·t + 826)

Zunächst nimmt der Abstand ab.

b)

[-140, -135] + r·[-60, -90] = [-50, 135] + s·[-90, -180] --> r = 3 ∧ s = 3 --> [-320, -405]

c)

[-90] + 3·[-60] - ([-50] + 3·[-30]) = 130