Wie bestimmt man lim n→ ∞ (-3)^n / 2^(2n)

Question

wie bestimmt man \( \lim\limits_{x\to\infty} \) \( \frac{-3^{x}}{2^{2x}} \)

kennt jemand eine gute Quelle, wo limes regelen gut erklärt sind.

Comments

\( 2^{2x} \)  kannst du auseinanderziehen = \( 2^{2} \)*\( 2^{x} \)

dann steht da \( \lim\limits_{x\to\infty} \)  = \( \frac{-3^{x}}{2^{x}} \)  *1/4

Die 1/4 kannst du wegstreichen, dann kannst du dir überlegen, wie sich der erste Bruch verhält, wenn du im Zähler etwas ganz Großes und im Nenner etwas ganz Großes für x einsetzt.

Answer 1

Hier gibt es eine Übersicht über wichtige Grenzwerte:

https://de.wikibooks.org/wiki/Mathe_f%C3%BCr_Nicht-Freaks:_Grenzwert:_Beispiele

Es kann helfen die Terme so umzuformen, dass du eine dieser Aussagen verwenden kannst.

Für diese Aufgabe konnte man z.B.: die 5. Regel verwenden.

Answer 2

Wie bestimmt man lim n→ ∞ (-3)^n / 2^(2n) ? 

Potenzregeln verwenden.

lim n→ ∞ (-3)^n / 2^(2n)

= lim n→ ∞ (-3)^n / ( 2^2 )^(n)

= lim n→ ∞ (-3)^n / ( 4 )^(n)

= lim n→ ∞ (-3 / 4 )^(n)

Hier "siehst" du bestimmt, was der Grenzwert ist.

Kontrolle: https://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+n→+∞+(-3)%5En+%2F+2%5E(2n)

Comments

Danke sehr, das war ganz clever :)

---

Achtung: Im Fragetext mit dem x ist nicht (-3)^x gemeint, sondern - ( 3^x) .

Das Minus gehört dann einfach vor den Bruchstrich.