Wie bestimmt man lim n→ ∞ (-3)n / 2^(2n)

Question

wie bestimmt man $\lim\limits_{x\to\infty}$ $\frac{-3^{x}}{2^{2x}}$

kennt jemand eine gute Quelle, wo limes regelen gut erklärt sind.

Comments

$2^{2x}$  kannst du auseinanderziehen = $2^{2}$*$2^{x}$

dann steht da $\lim\limits_{x\to\infty}$  = $\frac{-3^{x}}{2^{x}}$  *1/4

Die 1/4 kannst du wegstreichen, dann kannst du dir überlegen, wie sich der erste Bruch verhält, wenn du im Zähler etwas ganz Großes und im Nenner etwas ganz Großes für x einsetzt.

Answer 1

Hier gibt es eine Übersicht über wichtige Grenzwerte:

https://de.wikibooks.org/wiki/Mathe_f%C3%BCr_Nicht-Freaks:_Grenzwert…

Es kann helfen die Terme so umzuformen, dass du eine dieser Aussagen verwenden kannst.

Für diese Aufgabe konnte man z.B.: die 5. Regel verwenden.

Answer 2

Wie bestimmt man lim n→ ∞ (-3)^n / 2^(2n) ? 

Potenzregeln verwenden.

lim n→ ∞ (-3)ⁿ / 2^(2n)

= lim n→ ∞ (-3)ⁿ / ( 2² )^(n)

= lim n→ ∞ (-3)ⁿ / ( 4 )^(n)

= lim n→ ∞ (-3 / 4 )^(n)

Hier "siehst" du bestimmt, was der Grenzwert ist.

Kontrolle: https://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+n→+∞+(-3)%5En+%2F+2%5E(2n)

Comments

Danke sehr, das war ganz clever :)

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Achtung: Im Fragetext mit dem x ist nicht (-3)^x gemeint, sondern - ( 3^x) .

Das Minus gehört dann einfach vor den Bruchstrich.