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wie bestimmt man limx \lim\limits_{x\to\infty} 3x22x \frac{-3^{x}}{2^{2x}}


kennt jemand eine gute Quelle, wo limes regelen gut erklärt sind.

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22x 2^{2x}   kannst du auseinanderziehen = 22 2^{2} *2x 2^{x}

dann steht da limx \lim\limits_{x\to\infty}   = 3x2x \frac{-3^{x}}{2^{x}}   *1/4


Die 1/4 kannst du wegstreichen, dann kannst du dir überlegen, wie sich der erste Bruch verhält, wenn du im Zähler etwas ganz Großes und im Nenner etwas ganz Großes für x einsetzt.

2 Antworten

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Beste Antwort

Hier gibt es eine Übersicht über wichtige Grenzwerte:

https://de.wikibooks.org/wiki/Mathe_f%C3%BCr_Nicht-Freaks:_Grenzwert…


Es kann helfen die Terme so umzuformen, dass du eine dieser Aussagen verwenden kannst.

Für diese Aufgabe konnte man z.B.: die 5. Regel verwenden.

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Wie bestimmt man lim n→ ∞ (-3)^n / 2^(2n) ? 


Potenzregeln verwenden.

lim n→ ∞ (-3)n / 2^(2n)

= lim n→ ∞ (-3)n / ( 22 )^(n)

= lim n→ ∞ (-3)n / ( 4 )^(n)

= lim n→ ∞ (-3 / 4 )^(n)

Hier "siehst" du bestimmt, was der Grenzwert ist.

Kontrolle: https://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+n→+∞+(-3)%5En+%2F+2%5E(2n)

Skärmavbild 2019-05-11 kl. 21.24.19.png

Avatar von 162 k 🚀

Danke sehr, das war ganz clever :)

Achtung: Im Fragetext mit dem x ist nicht (-3)x gemeint, sondern - ( 3x) .

Das Minus gehört dann einfach vor den Bruchstrich.

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