Aufgabe:
Sei V ein endlich-dimensionaler Vektorraum, v ∈ V und l: V → K eine lineare Abbildung. Bestimmen Sie das Minimalpolynom des Endomorphismus f : V → V , f(x) = l(x)v.
Problem/Ansatz:
Ich weiß zwar wie ein VR und eine lineare Abbildung definiert sind, aber nicht so richtig wie mir das helfen soll das Minimalpolynom zu bestimmen...
Das Minimalpolynom ist ja ein Polynom minimalen Grades welches eine Eigenschaft erfüllt, die vom nächst kleineren Grad nicht mehr erfüllt wird.
Zudem weiß ich noch das jeder endomorphismus eines Vektrorraums V eine quadratische Darstellungsmatrix besitzt. Mit dieser müsste ich ja dann schon mal das Characteristische Polynom ausrechnen können, aber wie komme ich auf die Darstellungsmatrix?! Diese müsste ja die Form haben: A ∈ R^(dim(V)xdim(V)).
Wäre super wenn ihr mir mit der Aufgabe ein bisschen helfen könntet ich sitze da jetzt schon ewig dran :/
