Rekonstruktion Exponentialfunktionen

Question

kann mir jmd. sagen, was ich falsch mache?

g(x)=c*a^x

P(-1|6) Q (1|24)

die Pkt. eingesetzt:

I ) 6=c*a^-1

II) 24=c*a^1

I / II = 6/24 = a^-1 / a^1 => 1/4 = a^-1 / a^1 =>a^-1 = 1/4 also a^1 soll a=4 sein?...

laut Lösungen ist a =2 und c=12 ... wo liegt mein Fehler? ( ich weiß, dass ich c noch nicht berechnet habe, aber wenn a falsch ist, macht es kein Sinn, c zu berechnen... wie ermittle ich a richtig? )

Answer 1

a^-1 / a^1 =>a^-1 = 1/4 also a^1 soll a=4 sein?

hier hast du irgendetwas falsch gemacht

$$   \frac{6}{24} =  \frac{a^{-1}}{a^{1}} $$ 

$$  \frac{1}{4}  =  \frac{1}{a^{2}}  $$

 a₁ = 2, a₂ = -2

Comments

hallo kannst du mir erklären wie es zu 1/a^2 kommt? ich glaube ich habe etwas verpasst...:)

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$$ \frac{a^{-1}}{a^{1}}  = \frac{\frac{1}{a}}{\frac{a}{1}} = \frac{1}{a} * \frac{1}{a} = \frac{1}{a^{2}}  $$

Answer 2

Dividiere die zweite Gleichung durch die erste. Dann fällt c raus und du erhältst leicht a.

a^2=4

...

Answer 3

g(-1) = c * a^(-1) = 6

g(1) = c * a^(1) = 24

II / I

a^2 = 4 → a = 2

c * 2 = 24 → c = 12

g(x) = 12 * 2^x