Rekonstruktion von Exponentialfunktionen

Question

Die Funktion f(x) = c * a ^X geht durch die Punkte P und Q. Bestimmen Sie a und c.

P(-2/16), Q(2/1)

Answer 1

P(-2/16), Q(2/1)

==>   16 = c*a^-2  und 1 = c*a^2

1. Gleichung geteilt durch 2. gibt

         16 = a^(-4)

<=> a^4 = 1/16 ==>    a = 1/2  ( soll ja a>0 sein).

mit  1 = c*a^2   und a=1/2 gibt es c=4 .

==>  f(x) = 4*(1/2)^x

Answer 2

Punkte P(-2/16), Q(2/1) in f(x) = c * a^x einsetzen:

(1) 16=c·a^-2

(2)  1=c·a²

(2) durch (1) dividieren:

1/16=a⁴ oder a=1/2 einsetzen in (2):

1=c·(1/2)² oder c=4.

Answer 3

Die Funktion f(x) = c * a X geht durch die Punkte P und Q. Bestimmen Sie a und c.
P(-2/16), Q(2/1)

16 = c * a ^(-2)
1 = c * a ^2 | teilen
--------------
16/1 = a^-2 / a ^2
16 = a^-4
16 = 1 / a^4
a^4 = 1/16
a = 1/2
Einsetzen
1 = c * (1/2) ^2
4 = c
Probe
16 = c * a ^(-2)
16 = 4 * 1/2 ^(-2)
4 = 2^2 Bingo