Intervall maximaler Größe als reellen Definitionsbereich bestimmen: f(x) = 1/((wurzel(4-x2))

Question

Aufgabe:

Hab hier eine Aufgabe, bei der ich leider nicht ganz verstehe was überhaupt gewollt ist.

Es soll ein Intervall I maximaler Größe, welches eine Teilmenge von R ist bestimmt werden, so dass der Ausdruck f(x) = 1/((wurzel(4-x^2))  eine Funktion von I nach R definiert.

b) dasselbe nochmal aber mit g(x) = ln(1-x^4)

Das allgemeine Thema zu dem diese Aufgabe gestellt wurde ist Stetigkeit/Differenzierbarkeit

Problem/Ansatz:

Was ist damit genau gemeint ? Das hört sich für mich nach einer komplizierten Art an nach dem Definitionsbereich der Funktion zu fragen. Aber das kann ja nicht alles sein. Vor allem weil das Oberthema zu der Aufgabe wie gesagt Differenzierbarkeit/Stetigkeit ist.

Wäre sehr dankbar wenn mir jemand die Aufgabe auf Deutsch übersetzen könnte :)


nluap

Comments

Bestimme das I so, sodass deine Funktionen stetig und differenzierbar sind, unzwar im Intervall I.

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a.)
1 / √ (4 - x^2)
4 - x^2 ≥ 0
x^2 ≤ 4
-2 ≤ x ≤ +2
Jetzt muß noch die Division durch 0
ausgeschlossen werden
4 - x^2 ≠ 0
D = -2 < x < 2 
Tiefpunkt bei x = 0  => f ( 0 ) = 1/2
W = 1/2 .. + ∞

Die Wurzelfunktion ist stetig
und im Intervall differenzierbar.

b.)
g ( x ) = ln ( 1-x^4 )
1-x^4 > 0
x^4 < 1
D = -1 < x < +1
1-x^4 liegt zwischen 0 und 1
ln davon zwischen -∞ .. 0
W = -∞ .. 0

Die ln Funktion ist stetig
und im Interval differenzierbar.

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Perfekt, Vielen Dank !

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Gern geschehen. Fülltext.

Answer 1

Bestimme das Intervall so, dass das Argument der Funktionen jeweils \( > 0 \) ist. D.h. bei (a) \( -2 < x < 2 \) und bei (b) \( -1 < x < 1 \)

Comments

sehr nett, danke !