Vektoren bilden ein linear unabhängiges System

Question

Aufgabe:

Entscheiden Sie in jedem der folgenden Fälle, ob die angegebenen Vektoren ein linear unabhängiges System bilden. Begründen Sie jeweils Ihre Antwort.
a) (0,3,0), (4,0,2), (−4,0,2) im R-Vektorraum R^3,

b) (1,3,2), (6,4,3), (9,7,2) im Z(index)11-Vektorraum Z^3(index)11,

c) 1/3, √2 im Q-Vektorraum R.

Answer 1

Die Vektoren v₁, ..., v_n bilden ein linear unabhängiges System, wenn die Gleichung

        ∑_i=1..n λ_iv_i = 0

eindeutlig lösbar ist. Bestimme also die Lösungsmenge der Gleichung.