Es sei \( V=\mathrm{Abb}(\mathrm{N}, \mathbb{R}) \) der \( \mathbb{R} \) -Vektorraum aller Abbildungen von \( \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{R} . \) Für \( i \in \mathbb{N} \) definieren wir die Abbildung \( e_{i}: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{R} \) durch
$$ e_{i}(n)=\left\{\begin{array}{ll} 1 & \text { falls } n=i \\ 0 & \text { sonst. } \end{array}\right. $$
Zeige, dass \( \left(e_{i} \mid i \in \mathbb{N}\right) \) ein linear unabhängiges System ist, dessen Erzeugnis gerade diejenigen Abbildungen sind, die fast überall \( \mathrm{Null}^{7} \) sind.
