Welche Werte kann dim(U geschnitten W) alles annehmen?

Question

Aufgabe:

Welche Werte kann dim(U ∩ W) annehmen, wenn U und W Untervektorräume des Q-Vektorraums Q^5 mit dim U = 4 und dim W = 3 sind? Geben Sie für jeden Wert ein konkretes Beispiel für U und W an.

Problem/Ansatz:

Leider verstehe ich nicht was ich in der Aufgabe zeigen soll, bzw. Wie ich diese Aufgabe angehen soll.

Ich weiß, dass laut Dimensionsformel:

Dim U geschnitten W = dim U + dim W -dim (U-W) ist, mehr ist mir dazu leider nicht eingefallen...

Ich würde mich sehr darüber freuen, wenn man mit einen Ansatz oder oder ein Beispiel liefern könnte.

Ich bedanke mich schon mal vorab.

LG

Answer 1

Dim (U ∩ W )= dim U + dim W -dim (U+W)

also

Dim (U ∩ W )= 7  -dim (U+W)

und U+W ist ja auch ein Unterraum von Q^5  also höchstens dim=5

und hat mindestens dim = 4,weil U ein Unterraum davon ist.

also bleiben nur zwei Fälle  Dim (U ∩ W )=2

oder Dim (U ∩ W )=3.

Comments

Ah okay, danke dir! Warst mir eine große Hilfe.