Welche Werte kann (v, w) annehmen?

Question

Aufgabe:

Seien v, w Vektoren in einem reellen Vektorraum mit einem Skalarprodukt (·,·). Angenommen, es gilt (v,v) = 4 und (w,w) = 1. Welche Werte kann (v, w) annehmen?

Answer 1

Hallo

v,w könnten senkrecht stehen, das eine Extrem, oder parallel sein das andere Extrem und alles dazwischen,

Gruß lul

Answer 2

Für das Skalarprodukt eines Vektors mit sich selbst gilt:( \( \vec{v} \),\( \vec{v} \))=|\( \vec{v} \)|².

Weiterhin gilt (\( \vec{v} \),\( \vec{w} \))=|\( \vec{v} \) |*|\( \vec{w} \) |*cos(α).

Aus beiden Formeln kann man nun das Intervall bestimmen, indem die Werte des gesuchten Skalarproduktes liegen müssen, da die Norm von \( \vec{v} \)  und \( \vec{w} \)  durch die erste Formel gegeben ist. Somit muss man nur die Werte betrachten, die cos(α) annehmen kann.