Hallo Anna,
Der Abstand eines Punktes P von einer Ebene \(E:\text{ }\vec{n} ·( \vec{x}- \vec{a})=0\) beträgt
\(d(P,E)= |\vec{n_0}·(\vec{p}-\vec{a})| \) ( mit \(\vec{n_0}=\frac{\vec{n}}{|\vec{n}|})\)
In deinem Fall gilt für den Normalenvektor von E \(\vec{n}=\begin{pmatrix} 0 \\ 3 \\ 4 \end{pmatrix} \) ,
mit \(| \vec{n}|=\sqrt{0^2+3^2+4^2}=5\) und für den Stützvektor \(\vec{a}=\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \)
Für den Abstand der Punkte P ( = A, B, C) von der Ebene E gilt also jeweils$$d(P,E)= \left| \frac{1}{5} · \begin{pmatrix} 0 \\ 3 \\ 4 \end{pmatrix} · \begin{pmatrix} p_1 \\ p_2 \\ p_3 \end{pmatrix}\right|=\left|\frac{1}{5}·(3p_2+4p_3)\right|$$Gruß Wolfgang
