Ganzrationale Funktion der Ordnung 3 an, die bei x = -2 die Wendetangente y = -3x - 2 besitzt und …?

Question

Aufgabe: Gib eine Funktion der Ordnung 3 an, die bei x = -2 (korrigierte Version!) die Wendetangente y = -3x -2 besitzt und bei x = 2 die Steigung 9 besitzt.

Comments

x=2 die Wendetangente y=-3x-2 besitzt und bei x=2 die Steigung 9 besitzt.

steht da beide Male x = 2?

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sorry. bei x= -2 die Wendetangente y=... besitzt

Answer 1

eine Funktion der Ordnung 3

f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d

f´(x) = 3ax^2 + 2bx + c

f´´(x) = 6ax + 2b

die bei x = -2 die Wendetangente y=-3x-2 besitzt

f(-2) = 4:   -8a + 4b - 2c + d = 4

f"(-2) = 0:   -12a + 2b = 0
f'(-2) = -3:  12a - 4b + c = -3

x = 2 die Steigung 9 besitzt

f'(2) = 9:    12a + 4b + c = 9

Lösen des LGS ergibt:

f(x) = 0,25·x^3 + 1,5·x^2

Answer 2

Aufgabe: Gib eine Funktion der Ordnung 3 an, die bei x=2 die Wendetangente y=-3x-2 besitzt und bei x=2 die Steigung 9 besitzt.

Die Steigung bei x = 2 kann nicht zugleich -3 und 9 sein.

Bitte prüf mal die Aufgabenstellung. Ansonsten ist es kein Wunder wenn du falsch gestellte Aufgaben nicht lösen kannst.

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f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d

f(-2)=4 --> -8a + 4b - 2c + d = 4
f'(-2)=-3 --> 12a - 4b + c = -3
f''(-2)=0 --> -12a + 2b = 0
f'(2)=9 --> 12a + 4b + c = 9

Löse das Gleichungssystem und du erhältst die Funktion

f(x) = 0,25·x^3 + 1,5·x^2

Answer 3

Hallo

 schreib die allgemeine Gleichung  f(x) auf,  und die ersten 2 Ableitungen.

dann Wert bei 2 aus der Tangentengleichung, Steigung bei 2 aus der Tangentengleichung  f''=0 aus Wendepunkt .

 da bei x=2 die Steigung -3 ist kann sie nicht 9 sein also hast du oder die Aufgabe e nen Tipfehler.

 wenn da nicht Steigung bei x=2 steht sondern ein anderer x1- Wert hast du noch f'(x1)=9  damit hast du 4 Gleichungen für die 4 Unbekannten

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was ist mein c und mein d ?

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HALLO

 wie man a,b,c,d bestimmt wurde doch gesagt, also warum tust du es nicht, du solltest dich nicht einfach auf Lösungen anderer verlassen sondern nachrechnen, die nächste Klausur geht sonst in den ...

Gruß lul

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Ich habe es schriftlich ausgerechnet, aber komme nicht auf die Lösung. Meine Rechnung ist 2 Seiten lang.

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Du hast also die Gleichungssysteme, die abc18 und der Mathecoach angegeben haben, berechnet und kommst nicht auf die richtige Lösung? Welches Verfahren hast du gewählt, Gauss?

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Rechne bei den 4 Gleichungen im Kommentar von Mathecoach (in der Antwort von abc in anderer Reihenfolge)

G4 - G2   →  b

b in G3  →  a

a,b in G4  → c

a,b,c in G1  → d