Diskrete Zufallsvariable

Question

Aufgabe:

Ein Spieler wirft zwei "faire" Würfel. Sind beide Augenzahlen gleich und gerade, erhält er einen Gewinn von 5€. Wenn die Augenzahlen aber gleich und ungerade sind, muss der Spieler 5€ an die Bank zahlen. Sind die Augenzahlen beider Würfel ungleich und stellt ihre Summe eine ungerade Zahl dar, verliert der Spieler 2€. Ansonsten (ungleiche Augenzahl bei gerader Summe) beträgt sein Gewinn 2€.

Problem/Ansatz:
Berechne für die Zufallsvariable

X= Verlust/Gewinn bei diesem Spiel
die folgenden Wahrscheinlichkeiten (runde auf 3 Nachkommastellen):

P(X=-2)=? 

P(X=2)= ?

P(x=5) bzw. P(x=-5) habe ich schon ausgerechnet, da kommt 0,083 ( habe 1/6* 1/2 gemacht) heraus.

Danke :)

Answer 1

Ein Spieler wirft zwei "faire" Würfel. Sind beide Augenzahlen gleich und gerade, erhält er einen Gewinn von 5€. Wenn die Augenzahlen aber gleich und ungerade sind, muss der Spieler 5€ an die Bank zahlen. Sind die Augenzahlen beider Würfel ungleich und stellt ihre Summe eine ungerade Zahl dar, verliert der Spieler 2€. Ansonsten (ungleiche Augenzahl bei gerader Summe) beträgt sein Gewinn 2€.

P(X = 5) = P(22, 44, 66) = 3/36 = 1/12 = 0.083

P(X = -5) = P(11, 33, 55) = 3/36 = 1/12 = 0.083

P(X = -2) = P(12, 14, 16, 21, 23, 25, 32, 34, 36, 41, 43, 45, 52, 54, 56, 61, 63, 65) = 18/36 = 1/2 = 0.5

P(X = 2) = P(13, 15, 24, 26, 31, 35, 42, 46, 51, 53, 62, 64) = 12/36 = 1/3 = 0.333