Gegeben Gewinnfunktion, gesucht gewinnbringende maximale Menge

Question

Der Gewinn eines Unternehmens, das Schwerlastbagger herstellt, lässt sich mit Hilfe der, Funktion \( G \) mit \( \quad G(x)=-0.5 x^{3}+12 x^{2}+7.5 x-495 \quad, \) wobei \( x \) die Menge der am Markt abgesetzten Bagger beschreibt, bestimmen.

a) Bestimme die gewinnmaximale Ausbringungsmenge des Unternehmens und erläutere mit Hilfe der Differentialrechnung, welche Auswirkung eine Erhöhung der Fixkosten um 100 GE auf die gewinnmaximale Ausbringungmenge hätte.

b) Als Folge der Weltwirtschaftskrise ist dem Unternehmen sein wichtigster Absatzmarkt in Südeuropa weggebrochen, so dass plötzlich nur noch maximal 6 Bagger am Markt abgesetzt werden können. Beurteile, was diese Entwicklung, für das Unternehmen ökonomisch bedeutet und erläutere modellgebunden, welche Maßnahmen das Unternehmen ergreifen könnte, um seine Situation zu verbessern.

Answer 1

a)

G(x) = - 0.5·x^3 + 12·x^2 + 7.5·x - 495

G'(x) = - 1.5·x^2 + 24·x + 7.5 = 0 --> x = 16.30662386

Eine Erhöhung der Fixkosten senkt nur den Wert von - 495 weiter ab. Dieser fällt in der Ableitung aber eh weg. Daher hat eine Erhöhung der Fixkosten keinen Einfluss auf die gewinnmaximale Ausbringungsmenge.

b)

G(6) = - 0.5·6^3 + 12·6^2 + 7.5·6 - 495 = -126

Mit einem Verkauf von nur 6 Baggern befindet man sich nicht mehr in der Gewinnzone.

Es gibt mehrere Möglichkeiten Auswege zu suchen

z.B. Kostenreduzierung oder Verkauf durch Marketing ankurbeln