Optimierung der Einkünfte des Kindergartens

Question

Aufgabe: Ein Kindergarten kann 25 Kinder zum Monatsbeitrag von 800 GE aufnehmen, jede Erhöhung des Monatsbeitrags um 60 GE führt zum Verlust eines Kindes. Welcher Monatsbeitrag liefert die größten Einkünfte?

Problem/Ansatz:

Vielleicht könnt ihr mir hier behilflich sein.

Vielen lieben Dank im Voraus,

LG

Comments

Du hast eine Nachfragefunktion q(p) = .... definiert durch den angegebenen Punkt (800, 25) und die angegebene Steigung 1/60, so dass die Punktsteigungsform Dir die Gerade angeben wird. Dabei ist q die Anzahl Kindergärtner, und p der monatliche Preis.

Die Erlösfunktion ist E(p) = p*q und deren Maximum ist bei dem Preis wo Ihre Ableitung gleich null ist.

Answer 1

E(x) = (25-x)(800+60x) = -60x^2+700x+20000

E'(x)= 0

-120x+700 = 0

x = 5,83 = 6 gerundet

Preis = 1160

Kinderzahl= 19

Comments

Wofür steht x?

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x= Zahl der Kinder, die man verliert und zugleich Anzahl der Erhöhungen um je

60€.

Mich wundert die nicht-ganzzahlige Lösung. Sie ist untypisch für solche Aufgaben.