Mathematik Ähnlichkeit Frage

Question

Aufgabe:

Ein gleichseitiges Dreieck wird mit 120% vergrössert. Um wie viele Prozente vergrössert sich dabei seine Fläche?

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht wie ich das rechnen soll.

Answer 1

a : Dreieckseite
h : Höhe auf a
Pythagoras
a^2 = (a/2)^2 + h^2
h^2 = a^2 - a^2/4
h = √ ( 3/4 * a^2 )
h = a * √ ( 3/4 )

alt
F ( a ) = a * h
F ( a ) = a * a * √ ( 3/4 )
F ( a ) = a^2 * √ ( 3/4 )

neu
F ( 1.2 * a ) = ( 1.2 * a )^2 √ ( 3/4 )
F ( 1.2 * a ) = 1.44 * a ^2 √ ( 3/4 )

F ( neu ) = F ( alt ) * 1.44

Answer 2

Vermutlich werden die Seitenlängen auf 120% vergrößert.

Der Streckfaktor ist also 120/100 = 6/5 .

Also vergrößert sich die Fläche auf das (6/5)^2 - fache.

Answer 3

Bitte sagt ihm aber auch, dass das nur ein Schritt zur Beantwortung der gestellten Frage ist und nicht die Antwort selbst, welche "44%" lauten muss.

Answer 4

Ein gleichseitiges Dreieck wird mit 120% vergrössert. Um wie viele Prozente vergrössert sich dabei seine Fläche?

Solltest du mit 120% vergrössert exakt so formuliert vorfinden, brauchst du nichts zu rechnen. Gib die Frage zurück und lass dir erst mal das Wörtchen "mit" erklären.

Um ist nicht dasselbe wie mit oder auf. Auch kommt es drauf an, ob die Seitenlängen oder sonst etwas vergrössert werden.

Wenn Ähnlichkeit eine korrekte Überschrift ist für deine Frage, ist es plausibel, dass wieder ein gleichseitiges Dreieck resultiert. Du musst nur noch "um" oder "auf" kontrollieren und den Fragetext vervollständigen.

Comments

Ich verstehe nicht wie ich das rechnen soll.

Sobald du den Streckungsfaktor identifiziert hast (mit, um, auf identifizieren), brauchst du ihn nur noch zu quadrieren, die 1 vor dem Komma durch eine 0 ersetzen und das Resultat mit 100 zu multiplizieren. Pythagoras ist ein unnötiger Umweg, falls die Eigenschaften der zentrischen Streckung gelernt wurden.