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Ich habe Schwierigkeiten damit, bestimmte Integrale zu verstehen. Es würde mich deshalb sehr freuen, wenn mir jemand Schritt für Schritt helfen könnte.

Aufgabe:

1x1  dx \int\frac{1}{\sqrt x -1}\; dx

Ich weiß gar nicht, wie ich anfangen soll oder wie ich vorgehen muss.

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Hi,

1x1  dx\int\frac{1}{\sqrt x -1}\; dx

Substituieren: u=xu = \sqrt x und du=12x=12udu = \frac{1}{2\sqrt x} = \frac{1}{2u}

=2uu1  du=21u1+1  du= 2\int\frac{u}{u-1} \; du = 2\int \frac{1}{u-1}+1 \; du

(letztere Schritt war Polynomdvision)

Nun summandenweise integrieren.

=2u+2ln(u1)= 2u + 2\ln(u-1)

=2x+2ln(x1)= 2\sqrt x + 2\ln(\sqrt x-1)


Grenzen einsetzen:

2+ln(4)3,3862+\ln(4) \approx 3,386


Grüße

Avatar von 141 k 🚀
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Tip: Erweitere zunächst mit  1/ (sqrt(x) +1 ) , mit Hilfe der 3. binomischen

verschwindet die Wurzel im Nenner. Substituiere dann y = x-1 ...

damit gelingt eine Zurückführung auf bekannte Integrale, stelle gerade

fest dass schon jemand schneller war ;-)
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Hallo

 1. im Netz gibt es gute Integralrechner

2. setze den Nenner=u dann hast du 1/(u*(u-1)) zu integrieren, das machst du mit Partialbruchzerlegung.

Gruß lul

Avatar von 108 k 🚀

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