Wie berechne ich das bestimmte Integral von 1/(√x - 1) ? Integrationsgrenzen 0 und 4.

Question

Ich habe Schwierigkeiten damit, bestimmte Integrale zu verstehen. Es würde mich deshalb sehr freuen, wenn mir jemand Schritt für Schritt helfen könnte.

Aufgabe:

$$ \int\frac{1}{\sqrt x -1}\; dx $$

Ich weiß gar nicht, wie ich anfangen soll oder wie ich vorgehen muss.

Answer 1

Hi,

$$\int\frac{1}{\sqrt x -1}\; dx$$

Substituieren: \(u = \sqrt x\) und \(du = \frac{1}{2\sqrt x} = \frac{1}{2u}\)

$$= 2\int\frac{u}{u-1} \; du = 2\int \frac{1}{u-1}+1 \; du$$

(letztere Schritt war Polynomdvision)

Nun summandenweise integrieren.

$$= 2u + 2\ln(u-1) $$

$$= 2\sqrt x + 2\ln(\sqrt x-1) $$


Grenzen einsetzen:

$$2+\ln(4) \approx 3,386$$


Grüße

Answer 2

Tip: Erweitere zunächst mit  1/ (sqrt(x) +1 ) , mit Hilfe der 3. binomischen

verschwindet die Wurzel im Nenner. Substituiere dann y = x-1 ...

damit gelingt eine Zurückführung auf bekannte Integrale, stelle gerade

fest dass schon jemand schneller war ;-)

Answer 3

Hallo

 1. im Netz gibt es gute Integralrechner

2. setze den Nenner=u dann hast du 1/(u*(u-1)) zu integrieren, das machst du mit Partialbruchzerlegung.

Gruß lul