Question

Koordinatengleichung für die Ebene mit den Achsenabschnitte 2, 5 und 3 bestimmen?

Ich denke es wäre 2x1+5x2+3x3= aber was es dann gibt weiss ich nicht. Mein Lehrer bekommt aber etwas ganz anderes.

Comments

Hallo Anna,

jede Ebene mit den Achsenabschnitten a, b und c, die nicht durch den Nullpunkt verläuft, hat die "Achsenabschnittsform"  x₁ / a  + x₂ / b + x₃ / c = 1

Bei dir also  x₁ / 2  + x₂ / 5 + x₃ / 3 = 1

Das ist bereits eine besondere Koordinatengleichung.

Wenn man die Gleichung mit dem Hauptnenner 30 multipliziert, erhält man eine Koordinatengleichung ohne Brüche:

15x₁ + 6x₂ + 10x₃ = 30

Gruß Wolfgang

Answer 1

(2,0,0)

(0,5,0)

(0,0,3)

Sind gegeben: Achsendurchstosspunkte.

Ihre Koordinaten musst du bei der Koordinatengleichung der Ebene E einsetzen können.

Ansatz

ax + by + cz = d , gesucht sind a, b, c und d.

Für d kann man das Produkt 2*5*3 = 30 nehmen. Dadurch vermeidet man Brüche.

Also Ansatz

ax + by + cz = 30 .

Nun die Punkte nacheinander einsetzen und jeweils einen Parameter bestimmen.

Answer 2

Hallo

 es gibt 2 mögliche Wege: 1. Das Kreuzprodukt zwischen 2 der Vektoren ergibt die Senkrecht, also eine Normale n, dann  n*x=d, einen Punkt einsetzen um d zu finden

2. Weg, die 3 Punkte die du hast in ax1+bx2+cx3=d einsetzen, dann bekommst du 3 Gleichungen z.B.  den Punkt (2,0,0) einsetzen ergibt 2a=d a=d/2  jetzt die anderen 2 Punkte einsetzen , danna,b,c einsetzen, du hast überall d stehen, kannst also dadurch teilen und hast die Gleichung, die kann man wenn man will noch mit dem Hauptnenner multiplizieren,

 dein Vorgehen ist sehr falsch du hast einfach die Werte auf der x1 Achse für a eingesetzt usw. , das ist nicht sehr sinnvoll , es hat nichts mit der Koordinaten. zu tun.

Gruß lul

Answer 3

Hallo Anna,

die Koordinatenform der Ebenengleichung ist

ax₁ + bx₂ + cx₃ = d

Setzt du die Koordinaten der Punkte ein, erhältst du

2a = d ⇒ a = \( \frac{1}{2} \) d

5b = d ⇒ b = \( \frac{1}{5} \) d

3c = d ⇒ c = \( \frac{1}{3} \) d

Durch geeignete Wahl von d (kgV) = 30 ergibt sich

15x₁ + 6x₂ + 10x₃ = 30

Gruß, Silvia

Answer 4

Koordinatengleichung für die Ebene mit den Achsenabschnitte 2, 5 und 3 bestimmen?

Ich sehe das leider heute erst.

Die Achsenabschnittsform der Ebene lautet

x/2 + y/5 + z/3 = 1

Warum ist das so. Nun setzen wir mal den Achsenabschnitt (2 | 0 | 0) in die Gleichung ein:

2/2 + 0/5 + 0/3 = 1

Wir sehen, das die Gleichung also erfüllt ist. Genauso verhält es sich auch mit den anderen Achsenabschnitten.

Durch multiplizieren mit dem Hauptnenner formen wir dann die Gleichung bei bedarf noch in die allgemeine Form um.

x/2 + y/5 + z/3 = 1   | *30

15x + 6y + 10z = 30

Das ist das, was euch euer Lehrer präsentiert. Leider ohne die viel schönere Achsenabschnittsform.