Länge der Höhe hc des Dreiecks

Question

Aufgabe:

A(-6/-3)

B(9/5)

C(-4/6)

Problem/Ansatz:

Wie findet man die Höhe hc des Dreiecks ABC

Lösung: hc = 7

Answer 1

Berechne auf einem anderen Weg den Flächeninhalt des Dreiecks und dividiere ihn durch 0,5 und durch die Länge der Strecke (AB).

Answer 2

1.)

\(h_c^2+g^2=b^2\)

2.)

\(h_c^2+h^2=a^2\)

3.)

\(g+h=c\)

Die Strecken a,b und c können über die Koordinaten berechnet werden.

Comments

https://de.serlo.org/mathe/2021/fl%C3%A4cheninhalt-eines-dreiecks-im-koordinatensystem

Answer 3

Da auch "Vektoren" getaggt ist:

Die Höhe \(h_c\) steht senkrecht auf der Seite \(c=\overline{AB}\). Bestimme also eine Geradengleichung durch die Punkte \(A\) und \(B\) und dann den Abstand des Punktes \(C\) von dieser Geraden. Der Abstand ist nämlich die kürzeste Verbindung und die ist ebenfalls immer senkrecht. Das entspricht dann der Höhe \(h_c\).

Wenn es um die Fläche geht, gibt es die Formel \(A=\frac{1}{2}|\vec{a}\times \vec{b}|\).

Answer 4

A = [-6, -3]
B = [9, 5]
C = [-4, 6]

Richtungsvektoren

AB = B - A = [9, 5] - [-6, -3] = [15, 8]
AC = C - A = [-4, 6] - [-6, -3] = [2, 9]

Fläche des Dreiecks über die Determinante der Richtungsvektoren

F = 1/2·|DET[15, 2; 8, 9]| = 1/2·|119| = 59.5

Höhe über Fläche und Grundseite

|AB| = |[15, 8]| = 17

F = 1/2·g·h → h = h = 2·F/g = 2·59.5/17 = 7