Kann man x = ^{3}√10^{3+lg5} im Kopf ausrechnen?

Question

Aufgabe:

x  = ³√10^3+lg5

Problem/Ansatz:

ich würde gerne wissen, wie man das sinnvoll im Kopf ausrechnen kann. Möchte nicht unbedingt die Lösung haben.

Ich weiß nicht, wie ich das elegant umformen kann. :)

Liebe Grüße

Answer 1

Hi,

wenn Du nur einen Hinweis haben möchtest, dann probier es mal damit: 10^{a+b} = 10^a·10^b


Reicht das schon als Hinweis? ;)


Grüße

Nachtrag: Für die Nachwelt und zur Kontrolle -> \(10\sqrt[3]{5}\)

Comments

Hmm,

ich vermute du meinst ich soll die Exponenten auseinanderziehen:

10^3 * 10^ln5

Mit lg 5 komme ich ehrlich gesagt nicht klar. Was kann ich daraus sinnvolles machen?

---

So sieht das schonmal gut aus :).

Mit dem lg5 selbst kannst Du nichts anfangen. Hingegen mit \(10^{\lg5}\), denn \(a^{\lg_{a}b} = b\)

Die Regel ist bekannt? Dann schwupps anwenden.

---

Vielen Dank für die Denkanstöße.

Die Regel ist mir nicht bekannt. Könntest du mir eine Erklärung verlinken o.ä? :)

---

Gerne ;).

Vielleicht  ist "Regel" in dem Fall auch etwas untertrieben. "Definition" trifft es eher. Der Logarithmus ist die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion und die "heben" sich daher gegenseitig "auf".

Vielleicht erkennt man das auch an diesem Beispiel nochmals:

https://www.matheretter.de/wiki/herleitung-logarithmusregel-log-potenz

Answer 2

$$  x = \sqrt[3]{10^{3 + lg(5)}}  $$

$$ x = \sqrt[3]{10^{3} * 10^{lg(5)}} $$

Hier kannst du mit a^{log_a(b)} = b vereinfachen

$$  x = \sqrt[3]{10^{3} * 5} $$

$$ x = 10 * \sqrt[3]{5} $$