Für 1) musst du nur die Axiome für ein Skalarprodukt überprüfen:
Bilinearität, Symmetrie , pos. Definitheit
z.B. Symmetrie ginge so: Seien A,B aus Mnxn(ℝ)
zu zeigen: <A,B> = <B,A> Def. anwenden gibt
tr(B^T* A) = tr(A^T* B) #
Für die Spur brauchst du ja nur die Elemente auf der
Hauptdiagonale und die stimmen für B^T* A und
A^T* B überein, also gilt # für alle Matrizen.
u.s.w.