Abstand Punkt zu einer Ebene

Question

Stellen Sie die Gleichung der Ebene in der Normalenform auf. Berechnen Sie den
Abstand des Punktes von einer Ebene.

Answer 1

E: (X - [1, 0, 9])·[1, 3, 5] = 0

d = ([-2,1,3] - [1, 0, 9])·[1, 3, 5]/|[1, 3, 5]| = - 6/7·√35 = -5.071

Hier handelt es sich um den gerichteten Abstand. Der Betrag ist also der Abstand des Punkte von der Ebene.

Comments

Danke für die Antwort.

Warum rechnet man zum Schluss [1, 3, 5]/|[1, 3, 5]| ?

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Du musst den Normalenvektor auf die Länge 1 normieren. Ansonsten bekommst du den Abstand in Längen des Normalenvektors.

Man nennt die Normalenform bei normiertem Normalenvektor auch hessesche Normalform

--> https://de.wikipedia.org/wiki/Hessesche_Normalform