Wie findet man folgendes Problem heraus, wie man die Linearkombination herausfindet?

Question

16. Gegeben sind die drei Polynome p1(x) = 2 + x + 4x2, p2(x) = 1 − x +3x2 und p3(x) = 3 + 2x + 5x^2.

Schreiben Sie die folgenden Polynome als
Linearkombination der Polynome p1, p2 und p3:
(a) q(x) = 9 − 7x − 15x^2,
(b) r(x) = 6 + 11x + 6x^2.

Answer 1

p1(x) = 2 + x + 4·x^2
p2(x) = 1 - x + 3·x^2
p3(x) = 3 + 2·x + 5·x^2

Schreiben Sie die folgenden Polynome als Linearkombination der Polynome p1, p2 und p3:

(a) q(x) = 9 - 7·x - 15·x^2

2a + 1b + 3c = 9
1a - 1b + 2c = -7
4a + 3b + 5c = -15

Die Lösung des LGS ist: a = -101 ∧ b = 28 ∧ c = 61
q(x) = -101*p1(x) + 28*p2(x) + 61*p3(x)

(b) r(x) = 6 + 11·x + 6·x^2

2a + 1b + 3c = 6
1a - 1b + 2c = 11
4a + 3b + 5c = 6

Die Lösung des LGS ist: a = 4 ∧ b = -5 ∧ c = 1
r(x) = 4*p1(x) - 5*p2(x) + p3(x)