Wahrscheinlichkeit vorhersagen

Question

Ein Hellseher wirbt mit folgender Anzeige:

"Sage werdenden Eltern des Geschlecht Ihres Kindes voraus. Bei Nichteintreffen Geld zurück"

Die Vorhersage kostet 100€, Der Hellseher wirft wirft eine Münze. Die Wahrscheinlichketi einer Mädchengeburt sei 0.465. Berechnen Sie das mittlere Jahreseikommen des Hellsehers. wenn 100 Anfragen je Monat eintreffen. Mit welcher Strategie kann er sein Jahreseinkommen (bei gleichem Tarif) verbessern?

[HInweis: Stellen Sie eine Zufallsvariable "Gewinn" auf und berechnen Sie Ihren Erwartungswert.]

Answer 1

xi	100	0
	mm, ww	mw, wm
P(X = xi)	(1-p)*(1-0.465) + p*(0.465)	(1-p)*(0.465) + p*(1-0.465)

E(X) = 100*((1-p)*(1-0.465) + p*(0.465)) = 53.5 - 7·p

Wirft der Hellseher eine Münze und ist p = 1/2 dann ist

E(X) = 53.5 - 7·0.5 = 50

Die Stretegie sollte sein den Erwartungswert so hoch wie Möglich zu bekommen und das passiert bei p = 0. Daher sollte der Hellseher immer einen Jungen voraussagen. Dann ist der Erwartungswert.

E(X) = 53.5

Wenn jetzt im Jahr 1200 Anfragen kommen dann verdient er immerhin

1200 * 53.5 = 64200 € pro Jahr