Zeigen dass U ein Untervektorraum ist und dimk(U) bestimmen

Question

Aufgabe:

Sei K ein Körper. Für gegebene a1, ..., an ∈ K betrachten Sie
U= {(γ1,....,γn) ∈ Kn |   ∑n i=1 γ_ia_i=0} ⊂ k^n
Zeigen Sie, dass U ein Untervektorraum ist und bestimmen Sie dimK(U).

Answer 1

Die Bedingung in der Mengendef. ist wohl

$$( y_{1},...., y_{n}) ∈ K^n |  \sum \limits_{i=1}^{n} y_{i}a_{i}=0$$

Zeige: wenn das für $$( y_{1},...., y_{n}) und für ( z_{1},...., z_{n}) $$

erfüllt ist, dann auch für  $$( y_{1}+z_{1},...., y_{n}+z_{n}) $$.

Entsprechend für $$x*( y_{1},...., y_{n}) $$

Außerdem ist es für den 0-Vektor erfüllt, also gilt das

Unterraumkriterium.

Dimension ist je nach der Werten der ai

gleich n, wenn alle ai gleich 0 sind, ansonsten

n-1.