liegt der punkt auf der geraden g

Question

B(7/-5/14)

g: \( \vec{x} \) = \( \begin{pmatrix} 4\\-3\\5 \end{pmatrix} \) + r* \( \begin{pmatrix} -3\\2\\-9 \end{pmatrix} \)

In den Lösungen steht das der Vektor auf der Geraden liegt ,aber ich weiß nicht was ich falsch gerechnet habe.

Answer 1

7 = 4 - 3r    => r = -1

-5 = -3 + 2r   => r = -1

14 = 5 - 9r  => r = -1

B liegt auf g.

Answer 2

[4, -3, 5] + r·[-3, 2, -9] = [7, -5, 14]

Die erste Gleichung lautet also

4 - 3·r = 7 --> r = -1

Wir setzen also für r = -1 ein

[4, -3, 5] - 1·[-3, 2, -9] = [7, -5, 14]

Das ist genau der Ortsvektor von B, weshalb B auf der Geraden liegt.