Textaufgabe zu Ebenen und geraden

Question

Aufgabe

Ein Lichtstrahl aus Punkt A(1|1l-9) ist auf den Punkt B(-2l4l6) gerichtet.

Welcher Punkt der von den Punkten p1, p2 oder p3 aufgespannten Ebene wird von diesem Lichtstrahl getroffen?

P1(-1l3l5)

P2 (-8l8l2)

P3(13l-7l3)

Answer 1

Stelle die Gleichung der Ebene auf. Welche Form (Parameter-, Koordinaten- oder andere Form) ist dir am liebsten? Setze mit der Geradengleichung gleich. Es entsteht ein Gleichungssystem mit drei unbekannten Parametern oder eine Gleichung mit dem Geradenparameter (je nachdem, welche Form du nimmst).

Löse das System bzw. die Gleichung. Setze den Geradenparameter in die Geradengleichung ein.

Answer 2

Ein Lichtstrahl aus Punkt A(1|1l-9) ist auf den Punkt B(-2l4l6) gerichtet.

==>  Lichtstrahl geht durch die Punkte der Geraden

g :   x = (1|1l-9) + r*(-3|3|15)

Die Ebene hat die Gleichung

         E .   5x + 7y = 16

g ∩ E :    5*(1-3r) + 7*(1 + 3r) = 16  gibt r=2/3

also ist der ges. Punkt  ( -1 | 3 | -4 ) .