\( = \frac {((n+1)!)^2} {(3(n+1))! } * \frac{(3n)!}{(n!)^2} \)
Nun hat (n+1)! genau einen Faktor mehr als n!, also bleibt
nach dem Kürzen im Zähler (n+1)^2 .
Und (3(n+1))! = (3n+3)! hat 3 Faktoren mehr als (3n)!
nämlich (3n+1)*(3n+2)*(3n+3).
Also bleibt zu betrachten:
\( = \frac {(n+1)^2} { (3n+1)*(3n+2)*(3n+3)} \)
und für n gegen unendlich geht das gegen 0, also
ist die Reihe konvergent.