Konvergenz und absolute Konvergenz

Question

ich muss bei unten stehenden Reihen auf Konvergenz und absolute Konvergenz überprüfen. Leider komme ich nicht weiter.

\( = \sum_{n=1}^{\infty} \frac {(n!)^2} {(3n)! } \)

\( = \sum_{n=1}^{\infty} \frac {(3\sinh(1/n))^n} {(2\tan(1/n))^n } \)

Bei beiden kann ich doch das Quotientenkriterium verwenden oder?

Beim ersten wäre das doch:

\( = \frac {(n+1!)} {(3n+1!) } \cdot \frac{(3n)!}{(n!)^2}\)

Leider weiß ich danach gar nicht mehr weiter. Über jede Antwort bzw. für jeden Tipp bin ich euch dankbar!

Liebe Grüße

Answer 1

\( = \frac {((n+1)!)^2} {(3(n+1))! } * \frac{(3n)!}{(n!)^2}  \)

Nun hat (n+1)! genau einen Faktor mehr als n!, also bleibt

nach dem Kürzen im Zähler (n+1)^2 .

Und (3(n+1))! = (3n+3)! hat 3 Faktoren mehr als (3n)!

nämlich (3n+1)*(3n+2)*(3n+3).

Also bleibt zu betrachten:

\( = \frac {(n+1)^2} { (3n+1)*(3n+2)*(3n+3)}  \)

und für n gegen unendlich geht das gegen 0, also

ist die Reihe konvergent.

Answer 2

2. Aufgabe:

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Comments

Ach der tan war ein tanh.