Bestimmen Sie alle R-Untervektorräume von R²

Question

Untervektorräume von R2 und F2²

(a) Bestimmen Sie alle R-Untervektorräume von R2. Wie lassen sich diese graphisch interpretieren?

(b) Wie viele F2-Untervektorräume hat F2²? Begründen Sie.


Zu b) hab ich:

F²={0,1} mit: 0+0=0

                       1+1=0

                        0*1=0

                        1*1=1

F²= {(x,y) (x,y e{0,1}}

F² = {(0,0), (0,1), (1,0), (1,1)}   Stimmt das so und es das nicht auch schon die Begründung?

und bei a) steh ich auf dem Schlauch.

Answer 1

a) Ist gibt Unterräume der Dimensionen 0, 1 und 2; die der Dimensionen 0 und 2 sind die trivialen. Die der Dimension 1 sind die Geraden in der Ebene. b) Neben den trivialen UVR gibt es die drei 1-dimensionalen UVR: {(0,0),(1,0)}, {(0,0),(0,1)} und {(0,0),(1,1)}