Lösung der impliziten Funktion z^5 + z + xy = 1 mit z = g(x, y)

Question

Aufgabe:

a) Man zeige: Die Gleichung x⁵₃ + x₃ + x₁x₂ = 1 hat für (x₁, x₂) ∈ R² genau eine reelle Lösung x₃ = g(x₁, x₂).

b) Man zeige: Die Funktion g : R² → R ist stetig differenzierbar.

c) Man berechne (Dg)(1, 1).

d) Man bestimme alle Extrema von g.

Ansatz: für a) ich kenne den Hauptsatz der impliziten Funktionen, aber ich weiß nicht genau, wie der mir hier helfen soll. Abgesehen von diesem Hauptsatz weiß ich so gut wie nichts über implizite Funktionen. Durch rumprobieren bin ich auf keine Lösung für g gekommen. Sobald ich g habe, sollten die anderen Aufgaben eigentlich machbar sein.

Comments

Durch rumprobieren bin ich auf keine Lösung für g gekommen.

Du sollst denke ich auch keine Lösung finden. Es langt doch wenn diese Funktion implizit dargestellt wird.

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Du sollst denke ich auch keine Lösung finden.

Da hast du recht. Ich habe gestern meinen Tutor gefragt - es ist keine Funktion für g gesucht. Außerdem braucht man den Satz der impliziten Funktionen scheinbar erst ab der b), die a) soll auch ohne ihn lösbar sein.

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Richtig.

Und bei a) sollst du selber auch keine Lösung berechnen sondern nur zeigen das es genau eine Lösung gibt.

Also die Aufgabe immer richtig lesen und verstehen.

x3^5 + x3 + x1*x2 = 1

x3^5 + x3 = 1 - x1*x2

Die rechte Seite ist also bekannt wenn du x1 und x2 kennst.

Warum nimmt die linke Seite diesen Wert für genau ein x3 an. Das brauchst du eigentlich nur zeigen.