Welcher Punkt der Kugel liegt am nächsten zu P

Question

Aufgabe:

Gegeben sind ein Punkt P=(5;2;3) und eine Kugel mit Mittelpunkt M=(9;6;5) und Radius r=1.
Welcher Punkt der Kugel liegt am nächsten zu P?

Problem/Ansatz:

d(M;P)=\( \sqrt{(x1−xM)^2+(y1–yM)^2} \) im r^2.

im r^3 einfach= \( \sqrt{(x1−xM)^2+(y1–yM)^2+ (z1-zM)^2} \) ?

Danke

Answer 1

 

bestimme die Gerade g durch M und P und deren beide Schnittpunkte mit der Kugel. Der Schnittpunkt mit dem kleineren Abstand zu P ist dein gesuchter Punkt.

Gruß Wolfgang

Answer 2

MP = [5, 2, 3] - [9, 6, 5] = [-4, -4, -2]

M + r * MP/|MP| = [9, 6, 5] + 1 * [-4, -4, -2]/|[-4, -4, -2]| = [25/3, 16/3, 14/3]