Herleitung der Differenzregel für Ableitung

Question

ich benötige die Herleitung der Differenzregel (f(x)-g(x))' = f'(x) - g'(x)

über den Differenzenquotienten.

Ich erhalte lim(x->x0)  \( \frac{f(x)-f(x0)-g(x)+g(x0)}{x-x0} \)

Wenn ich diesen Bruch dann auftrenne erhalte ich

limes x->x0 \( \frac{f(x)-f(x0)}{x-x0} \) -  \( \frac{g(x)+g(x0)}{x-x0} \) 

Mich irritiert das Plus-Zeichen vor dem g(x0). Ist das so richtig?

Bei der Herleitung der Summenregel hatte man ja erhalten:

limes x->x0 \( \frac{f(x)-f(x0)}{x-x0} \) +  \( \frac{g(x)-g(x0)}{x-x0} \) 

Wo steckt mein Fehler? Oder ist es mit dem Plus-Zeichen richtig?

Answer 1

Nein. Beachte dabei

f(x) - f(x0) - g(x) + g(x0) = (f(x) - f(x0)) - (g(x) - g(x0))

Comments

In meinem Merkheft sieht das wie folgt aus