Bestimmen Sie die Ableitung der Funktion f an der angegebenen Stelle auf 4 Nachkommastellen genau.

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Ableitung der Funktion f an der angegebenen Stelle auf 4 Nachkommastellen genau. Berechnen sie dazu den Differenzenquotienten für h=0,01 und verkleinern sie h jeweils auf 1/10 bis sich der Wert des DQ in der 5. Nachkommastelle nicht mehr ändert. Runden sie dann auf 4 Nachkommastellen.

a) f(x)=x⁴; x₀= 1,12

b) f(x)=2^x; x₀ = -0,5

Problem/Ansatz:

Für a) haben ich den DQ ausgerechnet mit h=0,01 und x₀= 1,12 da kam bei mir gerundet 5,6954 raus. Stimmt das?

Answer 1

(f(1.12 + 0.01) - f(1.12))/0.01 = 5.695425
(f(1.12 + 0.001) - f(1.12))/0.001 = 5.627242880
(f(1.12 + 0.0001) - f(1.12))/0.0001 = 5.620464684
(f(1.12 + 0.00001) - f(1.12))/0.00001 = 5.619787227
(f(1.12 + 0.000001) - f(1.12))/0.000001 = 5.619720903
(f(1.12 + 0.0000001) - f(1.12))/0.0000001 = 5.619729991

Gerundet sind es also 5.6197