Ableitung von f an der Stelle 2: Vermutung aufstellen

Question

Meine Aufgabe lautet:

Stelle eine Vermutung über die Ableitung von f an der Stelle 2 auf, indem du die Differenzenquotienten für kleine Werte von h berechnest.

a) f (x) = 2x hoch 2 -3

b) f (x) = x hoch 3

c) f (x) = 5

Es würde mir sehr weiterhelfen, wenn sie mir ausführlich erklären könnten wie ich da vorgehen muss.

Lg

Answer 1

f(x)=2x²-3

f(x+h)=2(x+h)²-3=2x²+4hx+2h²-3

Differenzenquotient: (f(x+h)-f(x))/h=(2x²+4hx+2h²-3-(2x²-3))/h=(4hx+2h²)/h=4x+2h.

Jetzt eine sehr kleine Zahl (z.B.0.001) für h und die Zahl 2 für x einsetzen ergibt 8,002≈8.

Die Ableitung an der Stelle 2 ist für f(x)=2x²-3 vermutlich 8.