Konvergenz einer Reihe zeigen

Question

Aufgabe:

$$ \sum_{k=1}^\infty \frac{1}{k\cdot 2^k}\cdot (x-3)^k $$

Ich soll zeigen, für welche reelle Zahlen die Reihe laut Wurzelkriterium konvergiert, bzw. für welche reelle Zahlen die Reihe divergiert.

Das ist die letzte Aufgabe, die ich machen muss und vom Schwierigkeitsgrad her auch die schwierigste. Ich weiß hier nicht, was ich machen soll oder wie ich es machen soll.

LG

Answer 1

Bestimme zunächst den Konvergenzradius, um daraus deinen Konvergenzbereich zu erhalten. Der Bereich orientiert sich an der Entwicklungsstelle, hier x=3.