Untersuchen Sie folgende Reihen auf Konvergenz.
\( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{} \) \( \frac{1}{n\sqrt{n}} \)
Mein Ansatz wäre gewesen die Wurzel umzuschreiben und dann die n unter dem Bruch zusammen zufassen. Dann hätte ich da eine harmonische Reihe stehen mit Potenz größer eins und hätte gesagt konvergiert. Kann man das so machen?
Habe noch eine folgende Lösung vorgegeben bekommen:
Und zwar Lösungsweg mit Verdichtungsansatz, dann wird daraus
\( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{} \) \( \frac{1}{2^{n}\sqrt{2^{n}}} \) * \( 2^{n} \)
Dann steht dann da \( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{} \) \( \frac{1}{\sqrt{2^{n}}} \)und im nächsten Schritt steht dann = \( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{} \) \( \frac{1}{(\sqrt{2^{n}})^{n}} \) . Ich verstehe aber nicht wie man darauf kommt. Vielen Dank für jede Antwort.
