das Dreieck ABC mit den Eckpunkten

Question

Gegeben ist das Dreieck ABC mit den Eckpunkten A (1/2/3) ,B(2/4/3) und C(3/1/3)

Zeigen Sie das das Dreieck rechtwinklig ist.

Das Dreieck ist Gleichschenklig kann man anstatt den Satz des Pythagoras einfach Vektor AC und AB Mulitiplizieren und das Sklarprodukt anweden ,um zu gucken ob das Dreieck rechtwinklig ist ?

Answer 1

ja das kannst du machen, wenn sicher ist, dass es sich um ein Dreieck handelt, was hier ja schon aus der Aufgabenstellung folgt.

$\vec{AC}$ * $\vec{AB}$ = $\begin{pmatrix} 3 - 1\\1 - 2\\3 - 3 \end{pmatrix}$ * $\begin{pmatrix} 2 - 1\\4 - 2\\3 - 3 \end{pmatrix}$ = 2 * 1 + ( -1) * 2 + 0 * 0 = 0 

=> Das Dreieck ist rechtwinklig.