Wachstumsprozesse bei Bevölkerungszuwachs?

Question

Aufgabe:

Studien haben gesagt das eine Stadt in Belgien zufolge bis zum Jahr 2025 um fast 60.000 Einwohner auf fast 1,5 Millionen menschen wachsen wird. die Stadt kann mit ein Wachstum von 5,2 Prozent rechnen.

Meine Frage. was für ein Wachstumsprozess [ linear, exponentiell, beschränkt oder Logistisch] passt am besten.

und wie rechnent man es mit Exponentielles Wachstum ?

Dankeschön

Problem/Ansatz:

Comments

Hallo

das ist ja gruseliges Deutsch eine Stadt kann nicht um 1000 oder irgendwelche Menschen wachsen. Eine Studie nimmt irgend ein Wachstum an und sagt auch welches.

wenn man 2 Punkte einer Funktion hat kann man gar nichts darüber sagen, es kann auch was völlig anderes als deine 4 Vorschläge sein.

 für exponentielles W. rechnet man die Zahl jetzt aus, dann N(t)=N(0)*e^(-k*t)

 zeit 0 jetzt zeit für 2025 t=6 und N(t)=1,5 Millionen einsetzen und daraus k bestimmen.

Gruß lul

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Wie kommst du auf 6 ?

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Vielleicht 2019 + 6 = 2025 ??

Answer 1

Start in 2019 : x
x * 1.052 = 1.5 MIo
x = 1.426 Mio
Differenz : 74000

Angegebene Differenz : 60000

Die beiden Angaben passen nicht.

Kannst du die Frage im Originaltext einstellen
( Foto )

Comments

Leider darf ich kein Foto davon machen aber ich hab mich auch vertan die Differenz lag bei etwa können wir sagen 74.000 . Was wäre jetzt mein nächster schritt ?

Und Dankeschön

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2019 = 0
2025 = 6
( 0 | 1.426 )
( 6 | 1.5 )

f = Wachstumsrate
f ^6 = 1.052
f = 1.052 ^(1/6)
f = 1.00848

B0 = 1.426
B ( t ) = B0 * f ^t
B ( t ) = 1.426 * 1.00848 ^t

Dies wäre das exponentielle Wachstum

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Und wie könnte man damit ein Grapfen machen ?

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Hinweis Rechtschreibung :
Graphen
oder
Grafen

Zu Fuß kannst du eine Wertetabelle
berechnen und dann zeichnen.
Hier im Forum gibt es den Plotlux Plotter
( oben rechts auf dieser Seite )
Im Internet sicher noch jede Menge Plotter
Mein eigener

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könntest du mein Beispiel auch mit dem linearen Wachstum und Beschränkten Wachstum machen? Ich wäre dir sehr dankbar, da ich in einer Woche eine präsentation habe.

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lineares Wachstum
( Zeit | Bevölkerung )
( x | y )
( 0 | 1.426 )
( 6 | 1.5 )

y = m * x + b
( x | y )
m = Δ y / Δ x = ( y1 - y2 ) / ( x1 - x2 )

m = ( 1.5 - 1.426 ) / ( 6 - 0 ) = 0.01233
1.5 = 0.01233 * 6 + b
b = 1.426

B ( t ) = 0.01233 * t + 1.426

Prognose für die nächsten 50 Jahre
blau : exponentiell
rot : linear

Answer 2

Kommt drauf an, wie die Zunahme aussieht (etwa gleiche Zahl  pro Jahr oder steigende Zahlen).

Ich komme auf andere Zahlen:

60000/(1500000-60000)= 0,0417 = 4,17%

Exponentiell:

1440000*q^6= 1500000

q= (150/144)^(1/6) =1,00683 → 0,683% pro Jahr

Ist das die Originalaufgabe?

Answer 3

Wenn nur zwei Punkte und keine weiteren Informationen gegeben sind kann man prima ein lineares Wachstum zugrunde legen. Natürlich weiß man nicht ob es wirklich linear ist. Aber da man keine weiteren Daten hat muss man ja eine Modellannahme tätigen.

Ich nehme mal an die Studie ist von 2019 (x = 0). Da selbst das nicht gegeben war hat man nicht mal zwei Punkte und kann damit gar nichts machen. Was wenn die Studie von 1710 gewesen war?

1500000 - 74000 = 1426000

m = 74000/9 = 8222.2

Dann könnte das lineare Wachstum in den folgenden 9 Jahren wie folgt modelliert werden:

f(0) = 1426000 + 8222.2·x